Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение:
В задаче предлагается вывести соотношение (16) из "Введения". Запи-
шем для идеального газа соотношение между выбранным дифференци-
ально малым интервалом скорости dv и соответствующем ему интерва-
лом энергии dε. Так как,
ε =
mv
2
2
; то dε = mvdv (8.1)
Очевидно, что число молекул, имеющих энергию и скорость в этих ин-
тервалах одинаково, и в соответствии с (8) и (17) имеем:
NF
v
dv = NF
ε
dε. (8.2)
Отсюда:
F
ε
=
F
v
dv
dε
= 4πv
2
(m/2πkT )
3/2
exp(−mv
2
/2kT )
dv
dε
. (8.3)
Извлекая v
2
и dv/dε из (8.1) окончательно получаем.
F
ε
= 2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
ε. (8.4)
Среднее значение энергии молекул находится как и в задаче 1 по фор-
муле:
dε =
R
∞
0
εdN
dε
N
. (8.5)
Подставляя dN
dε
из (17) имеем:
< ε >=
Z
∞
0
εF
ε
dε. (8.6)
Используя полученный вид максвелловского распределения по энергиям
8.4 получим:
< ε >= 2π(πkT )
−3/2
Z
∞
0
ε exp(−ε/kT )
√
εdε. (8.7)
Заменой переменной (например ε на ξ
2
) полученный интеграл можно
свести к виду (27) и убедиться, что
< ε >=
3
2
kT. (8.8)
17

Страницы