Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Из чего следует, что
Z
ε
1
0
2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
εdε = 0, 5. (9.4)
Заменой переменной ε на kT u
2
уравнение (9.4) можно свести к виду:
0, 5 =
4
√
π
Z
√
ε
1
kT
0
u
2
exp
¡
−u
2
¢
du. (9.5)
Интеграл в правой части может быть преобразован по формулам (14) и
(15), и получившееся уравнение нетрудно решить, пользуясь значениями
фукции erf(x) и ее производной.
10
По аналогии с задачей 7 получить Максвелловскую функцию распреде-
ления частиц по энергиям в "приведенном виде" , т.е. выражая энергию
частиц с помощью безразмерной относительной величины ², равной от-
ношению энергии частицы к ее наиболее вероятному значению ε
ver
,
² =
ε
ε
ver
. (10.1)
Решение:
Обозначим искомую функцию распределения по относительным энер-
гиям, как F
²
. Из (10.1) следует соотношение между дифферециально
малыми интервалами d² и dε.
d² =
2
kT
dε. (10.2)
Так как число частиц, обладающих энергиями в соответствующих ин-
тервалах d² и dε одинаково, то
F
²
d² = F
ε
dε. (10.3)
Отсюда, используя соотношения (16), (10.1), (10.2), получаем Максвел-
ловскую функцию распределения частиц по энергиям в "приведенном"
19

Страницы