Составители:
Рубрика:
2
Найти средние значения обратной величины скорости < 1/v >, сред-
нюю квадратичную скорость
√
< v
2
> и среднее значение куба скорости
< v
3
> в предположении, что распределение молекул по скоростям под-
чиняется закону Максвелла.
Решение:
Искомые величины в этом случае находятся по формуле (1.3), которая в
первом случае сводится к интегралу (24), а во втором и третьем к фор-
мулам (27) и (28).
Ответ: < 1/v >=
p
2m/πkT = 4/π < v >, < v
2
>= 3kT/m.
3
Определить среднее число молекул dN
⊥
, у которых модули составляю-
щих скорости , перпендикулярных к некоторому направлению, лежат в
интервале [v
⊥
, v + v
⊥
].
Решение:
Сначала найдем среднее число молекул, компоненты скоростей которых,
параллельные некоторой оси, лежат в интервале [v
q
, v
q
+ dv
q
], а модули
перпендикулярной составляющей скорости заключены между [v
⊥
, v
⊥
+
dv
⊥
].
Число молекул, скорости которых лежат в указанном интервале, будет
пропорционально величине этого интервала. В данном случае этот ин-
тервал в пространстве скоростей будет представлять собой объем коль-
цевого цилиндра, высота которого равна dv
q
, а кольцевой зазор - dv
⊥
.
Тогда объем такого цилиндра будет 2πv
⊥
dv
⊥
dv
q
, и в соответствии с фор-
мулой (4) "Введения"
dN = Nf
v
2πv
⊥
dv
⊥
dv
q
. (3.1)
Учитывая это, имеем :
dN = N(m/2πkT )
3/2
exp(−mv
2
/2kT )2πv
⊥
dv
⊥
dv
q
, (3.2)
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
