Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Определение 3.2. Числа
111
iyxz += и
222
iyxz += называются
равными, если
21
xx = и
21
yy = .
Определение 3.3. Число iyxz
−
=
называется сопряженным к числу
iyxz
−
=
.
Любое комплексное число iyxz
+
=
можно представить на плоскости
xOy точкой )y,x(M или вектором
OM
, где
O
− начало координат. При
этом плоскость xOy называется комплексной плоскостью, а оси
Ox
и Oy
– соответственно действительной и мнимой осью.
Пример 3.1. Изобразить на комплексной
плоскости числа
i21z
1
+= , i2z
2
+−= ,
1z
3
= , iz
4
−= , i31z
5
−−= .
Решение. Смотрите рис. 3.1.
Представим число iyxz
+
=
вектором
OM
. Длина
r
вектора
OM
называется модулем комплексного числа
z
и обозначается zr = (рис.3.2).
Из теоремы Пифагора следует, что
22
yxzr +==
.
Величина угла
ϕ
между вектором
OM
и положительным направлением
оси
Ox
называется аргументом
комплексного числа
z
и обозначается
z
arg
=
ϕ
.
Очевидно, что одному и тому же вектору
OM
соответствует
бесконечно много значений величины угла, которые отличаются на величину
ZR,R2
∈
π
. Поэтому договоримся рассматривать
(
]
ππ−∈ϕ ; .
Для числа
0z
=
аргумент не определён.
y
1
-1
0
2
-2
-1
z
3
.
.
.
.
.
2
z
5
z
1
z
4
z
1
-3
Рис.3.1
x
y
0
y
x
r
М
ϕ
.
Рис.3.2

Страницы