ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12. При делении двух бесконечно малых последовательностей получаем
неопределенность типа
0
0
.
Пример 4.2. Доказать, что предел последовательности
(
)
{
}
1nn +
равен 1.
Решение. Так как
1
n
1
1
1
n
n
+
−=−
+
, то для доказательства
достаточно убедиться в том, что для любого наперед заданного
ε
следует
построить
(
)
εN такое, чтобы, начиная с
(
)
ε> Nn , выполнялось условие
(
)
ε<+1n1 . Последнее условие выполняется при
−
ε
= 1
1
N .
Например, можно положить
()
>ε
≤ε+
−
ε
=ε
0. при1
;1при11
1
N
Пусть, например, 01,0
=
ε
. Тогда
(
)
10001,0N = . Если же 0001,0
=
ε
,
то
(
)
10000N =ε .
Пример 4.3. Найти предел последовательностей:
а)
+
+
n2n
nn2
2
2
; б)
{
}
nnn
2
−+ .
Решение:
а)
=
+
+
==
∞
∞
=
+
+
∞→∞→
n
2
1
n
1
2
lim
nнаьзнаменатели
числительразделим
n2n
nn2
lim
n
2
2
2
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
