ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Второй замечательный предел раскрывает неопределенность
∞
1
.
Пример 4.5. Вычислить предел последовательности
n
n
2n
+
.
Решение: =
+==
+
→∞
∞
→∞
n
n
n
n
n
2
1lim1
n
2n
lim
2
2
2
n
n
e
n
2
1lim =
+=
→∞
.
Задачи для самостоятельного решения
1. Какие из указанных последовательностей будут ограниченными,
неограниченными, бесконечно большими или бесконечно малыми: 1)
{
}
2
n ;
2)
2
n
1
; 3)
{
}
n
00001,1 ; 4)
n
99999,0 ;
5)
n
1
sin . (Указание. Воспользоваться неравенством
xxsin
≤
при
0x
>
); 6)
π
3
n
cos ; 7)
π
2
n
sinn . (Указание. Рассмотреть случаи
четных и нечетных n)?
Ответы: 1) бесконечно большая; 2) бесконечно малая; 3) бесконечно
большая; 4) бесконечно малая; 5) бесконечно малая; 6) ограниченная; 7)
неограниченная.
2. Доказать, что предел указанных последовательностей равен числу b.
Определить номер
(
)
εN такой, что ε<− bx
n
при всех
(
)
ε> Nn , если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
