ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5.1. Основные определения и понятия
В первом разделе мы ввели определение функции, далее рассмотрим
понятие предела функции.
Пусть функция
(
)
xf определена на множестве X. Рассмотрим
некоторую точку , быть может, не принадлежащую множеству X, но
обладающую тем свойством, что в любой окрестности точки
0
x имеются
точки промежутка X, отличные от
0
x .
Определение 5.1. Число
A
называется пределом функции
(
)
xf при
0
xx → (пишут
(
)
Axflim
0
xx
=
→
), если для любого
0
>
ε
существует
(
)
0>εδ такое, что для любого
X
x
∈
из условия
(
)
εδ<<
0
x-x0
следует неравенство
(
)
ε<− Axf . Используя логическую символику, это
определение можно записать так:
(
)
(
)
Xx00Axflim
0
xx
∈∀>εδ∃>ε∀⇔=
→
,
(
)
(
)
ε<−⇒εδ<−< Axfxx0
0
.
Рис. 5.1 дает геометрическую
иллюстрацию определения 5.1.
Определение 5.2. Число A называют пределом функции
(
)
xf при
∞
→
x
(и пишут
(
)
Axflim
x
=
∞→
), если для любого
0
>
ε
существует
число
(
)
0M >ε такое, что из неравенства
(
)
ε> Mx следует неравенство
(
)
ε<− Axf или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
