ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Определение 5.4. Функция
(
)
xf называется бесконечно большой при
0
xx → , если для любого числа
0E
>
существует число
(
)
0E >δ такое,
что из неравенства δ<−<
0
xx0 следует неравенство
(
)
Exf > . В этом
случае пишут
(
)
∞=
→
xflim
0
xx
.
Используя логическую символику, это определение можно записать так:
(
)
(
)
:Xx00Exflim
0
xx
∈∀>εδ∃>∀⇔∞=
→
(
)
(
)
ExfExx0
0
>⇒δ<−< .
Если
(
)
∞=
→
xflim
0
xx
, то график функции
(
)
xf при приближении к точке
0
x асимптотически приближается к прямой.
0
xx = является вертикальной
асимптотой графика функции
(
)
xf . График имеет один из следующих
четырех вариантов (рис. 5.3)
Пример 5.2. Записать, используя логическую символику, высказывание
(
)
∞=
→∞
xflim
x
и дать геометрическую иллюстрацию данного высказывания.
Определение 5.5. Функция
(
)
xf называется бесконечно малой при
0
xx → (и пишут
(
)
0xflim
0
xx
=
→
), если для любого числа
0
>
ε
существует число
(
)
0>εδ такое, что из неравенства
0
xx0 −< следует
неравенство
(
)
ε<xf .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
