Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

1)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
BAxlimxflimxxflim
000
xxxxxx
±=ϕ±=ϕ±
→→→
,
2)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
BAxlimxflimxxflim
000
xxxxxx
⋅=ϕ⋅=ϕ⋅
→→→
,
3)
()
()
(
)
()
B
A
xlim
xflim
x
xf
lim
0
0
0
xx
xx
xx
=
ϕ
=
ϕ
→
→
→
,
0B
≠
.
Пример 5.4. Найти предел функции
2
x
3x
+
+
в точке 1x
0
= .
Решение. Поскольку
(
)
43xlim
1x
=+
→
,
(
)
32xlim
1x
=+
→
, то можно
применить вычисление предела частного двух дробей
()
()
(
)
( )
3
4
2xlim
3xlim
2x
3x
lim
x
xf
lim
1x
1x
1x1x
=
+
+
=
+
+
=
ϕ
→
→
→→
.
5.3. Свойства бесконечно малых и бесконечно
больших функций
Теорема 5.2. Сумма конечного числа бесконечно малых есть функция
бесконечно малая.
Теорема 5.3. Разность двух бесконечно малых функций есть функция
бесконечно малая.
Теорема 5.4. Произведение бесконечно малой функции при
0
xx → на
функцию, ограниченную в окрестности точки
0
x , есть функция бесконечно
малая.
Теорема 5.5. Сумма бесконечно больших функций одного знака является
бесконечно большой функцией того же знака.
Теорема 5.6. Произведение бесконечно большой при
0
xx → функции
на функцию, имеющую при
0
xx → предел, не равный нулю, есть
бесконечно большая функция.
Теорема 5.7: а)
()
()
0
xf
1
limxflim
00
xxxx
=⇔∞=
→→
;

Страницы