ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
б)
()
()
∞=⇔=
→→
xf
1
lim0xflim
00
xxxx
.
Поведение же функции, являющейся отношением бесконечно малых
0
0
нностьнеопределе , бесконечно больших
∞
∞
при
0
xx → , суммой
бесконечно больших разных знаков ∞−∞ , произведением бесконечно
малой на бесконечно большую ∞⋅0 , требует исследования.
Исключительно важное значение имеет понятие непрерывности
функции, которое мы подробно рассмотрим позже. Сейчас приведем только
одно из определений: функция
(
)
xf называется непрерывной в точке
0
x ,
если она определена в этой точке и некоторой ее окрестности и
(
)
(
)
0
xx
xfxflim
0
=
→
. Преимущественно вычисление пределов функции
основывается на следующей теореме.
Теорема 5.8. Все элементарные функции непрерывны в своей области
определения. Таким образом, если элементарная функция определена в точке
0
x , то
(
)
(
)
0
xx
xfxflim
0
=
→
.
Рассмотрим далее простейшие приемы вычисления пределов функции.
Неопределенность
0
0
. Напомним, что под неопределенностью этого вида
понимается отношение бесконечно малых функций. Итак, пусть требуется
вычислить
(
)
()
x
xf
lim
0
xx
ϕ
→
, причем
(
)
(
)
0xlimxflim
00
xxxx
=ϕ=
→→
. В этом
случае и в числителе, и в знаменателе этой дроби можно выделить множители
(
)
0
xx − в некоторой положительной степени. Пусть
(
)
(
)
(
)
xfxxxf
10
α
−= ,
(
)
(
)
(
)
xxxx
10
ϕ−=ϕ
β
,
причем функции
(
)
xf
1
и
(
)
x
1
ϕ уже не являются бесконечно малыми при
0
xx → . Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
