ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис 5.4 дает
геометрическую
иллюстрацию
определения 5.5.
Пример 5.3
Показать, пользуясь
только определением
предела, что
(
)
13x2lim
1x
−=−
→
.
Проиллюстрировать это
на рисунке.
Решение. Пусть дано произвольное число
0
>
ε
. Нужно указать такое
(
)
εδ , чтобы из неравенства δ<− 1x следовало выполнение неравенства
(
)
ε<−−− 13x2 . Имеем
⇔ε<+− 13x2
⇔ε<−⇔ 1x2
2
1x
ε
<−⇔ .
Поэтому
2
ε
=δ и
⇒
ε
=δ<−
2
1x
ε<+⇒ 13x2 , т.е.
(
)
13x2lim
1x
−=−
→
(см. рис. 5.5).
Поскольку вопрос о пределе функции можно свести к вопросу о
сходимости некоторой последовательности значений функций, то все
утверждения, сформулированные для последовательностей, будут
справедливы и для функций.
5.2. Свойства предела функции
Теорема 5.1. Если
(
)
Axflim
0
xx
=
→
и
(
)
Bxlim
0
xx
=ϕ
→
,где
A
и
B
−
конечные действительные числа, то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
