ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
(
)
⇒ε>∈∀>ε∃>ε∀⇔=
∞→
Mx,Xx0M0Axflim
x
(
)
ε<−⇒ Axf .
Рис. 5.2 дает геометрическую иллюстрацию определения 5.2.
Пример 5.1. Записать, используя логическую символику высказывания
(
)
Axflim
x
=
−∞→
, и дать геометрическую иллюстрацию данного
высказывания.
Если
(
)
Axflim
x
=
±∞→
, то график функции
(
)
xf при неограниченном
возрастании x приближается к прямой Ay
=
.
Прямая Ay
=
в этом случае называется горизонтальной асимптотой
графика функции
(
)
xf . Часто на практике используется понятие
одностороннего предела.
Определение 5.3. Число
A
называется пределом функции
(
)
xf при
x
,
стремящемся к
0
x справа (слева): пишут
(
)
Axflim
0xx
0
=
+→
()
=
−→
Axflim
0xx
0
, если для любого
0
>
ε
существует
(
)
0>εδ такое,
что из условия
(
)
εδ<−<
0
xx0
(
)
(
)
0xx
0
<−<εδ− следует, что
(
)
ε<− Axf . Аналогично вводится понятие одностороннего предела на
бесконечности
()
+∞→
xflim
x
и
()
−∞→
xflim
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
