ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Неопределенность
∞
∞
. В случае вычисления отношения бесконечно больших
функций
(
)
()
x
xf
ϕ
нужно поделить числитель и знаменатель дроби на такую
величину
(
)
xg , чтобы хотя бы одно из выражений
(
)
()
xg
xf
,
(
)
()
xg
x
ϕ
стремилось
к конечному пределу.
Пример 5.7. Покажем, что предел отношения двух многочленов при
∞
→
x
степени n равен отношению коэффициентов при
n
x
. Для этого
поделим числитель и знаменатель на
n
x
. Получим
(
)
()
=
+++
+++
=
−
−
→∞→∞
n
1n
1
n
0
n
1n
1
n
0
x
n
n
x
b...xbxb
a...xaxa
lim
xQ
xP
lim
0
0
n
n
2
21
0
n
n
2
21
0
x
b
a
x
b
...
x
b
x
b
b
x
a
...
x
a
x
a
a
lim =
++++
++++
=
→∞
.
Замечание. Точно так же можно показать, что отношение многочленов
(
)
()
xQ
xP
m
n
является малой функцией при
∞
→
x
, если
m
n
<
, и бесконечно
большой, если
m
n
>
:
а)
(
)
()
0
xQ
xP
lim
m
n
x
=
∞→
, если
m
n
<
;
б)
(
)
()
∞=
∞→ xQ
xP
lim
m
n
x
, если
m
n
>
.
Пример 5.8. Вычислить
4
4
3
2
2
x
2x1x
11x
lim
++−
−+
∞→
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
