Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

5.4. Замечательные пределы.
Эквивалентные бесконечно малые
и бесконечно большие функции
Пусть
(
)
x
1
α и
(
)
x
2
α – функции бесконечно малые при
0
xx → .
1. Если
(
)
()
0
x
x
lim
2
1
xx
0
=
α
α
→
, то говорят, что функция
(
)
x
1
α имеет более
высокий порядок малости, чем
(
)
x
2
α при
0
xx → . В этом случае пишут
(
)
(
)
(
)
x0x
21
α=α
при
0
xx → .
2. Если
(
)
()
∞=
α
α
→ x
x
lim
2
1
xx
0
, то говорят, что функция
(
)
x
2
α имеет
более высокий порядок малости, чем
(
)
x
1
α при
0
xx → .
3. Если
(
)
()
0k
x
x
lim
2
1
xx
0
≠=
α
α
→
, то
(
)
x
1
α и
(
)
x
2
α называют
бесконечно малыми одного порядка малости при
0
xx → .
4. Если
(
)
()
1
x
x
lim
2
1
xx
0
=
α
α
→
, то
(
)
x
1
α и
(
)
x
2
α называют
эквивалентными бесконечно малыми при
0
xx → и обозначают
(
)
x
1
α ∼
(
)
x
2
α .
Теорема 5.9. Если
(
)
x
1
α
∼
(
)
x
1
β
,
(
)
x
2
α ∼
(
)
x
2
β
при
0
xx
→
, то
(
)
()
()
(
)
()
()
β
β
=
α
α
→→
xf
x
x
xf
x
x
2
1
xx
2
1
xx
limlim
00
.
Пример 5.10. Сравнить бесконечно малые функции:
а)
(
)
32
xx3x +=α ,
(
)
2
x2x =β при
0x
→
;
б)
(
)
32
x6xx −=α ,
(
)
2
xx =β при
0x
→
.

Страницы