ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение: а) функции
(
)
32
xx3x +=α и
(
)
2
x2x =β при
0x
→
одного порядка малости, так как 0
2
3
x
2
xx3
lim
2
32
0x
≠=
+
→
;
б) функции
(
)
32
x6xx −=α и
(
)
2
xx =β эквивалентно малые при
0x
→
, так как 1
x
x6x
lim
2
32
0x
=
−
→
.
При вычислении пределов часто используются следующие замечательные
пределы:
1) 1
x
xsin
lim
0x
=
→
,
2)
( )
e
y
1
1
lim
y
x
1
x1
lim
y
y
x1
0x
=
+===+
→∞→
.
Первый предел называется первым замечательным пределом, который
раскрывает неопределенность
0
0
, второй предел называется вторым
замечательным пределом, который раскрывает неопределенность
∞
1
.
Из указанных замечательных пределов может быть получена таблица
эквивалентных бесконечно малых при
0x
→
:
xsin ∼
x
,
xarcsin
∼
x
,
x
tg
∼
x
,
x
arctg
∼
x
,
(
)
x1ln + ∼
x
,
1a
x
−
∼ alnx ,
1e
x
−
∼
x
,
1x1
m
−+
∼
m
x
,
2
x
~xcos1
2
− .
Пример 5.11. Вычислить
7
3
x7
x3
lim
x7~x7tg
x3~x3sn
0
0
x7tg
x3sin
lim
0x0x
====
→→
.
Пример 5.12. Вычислить
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
