Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 51 стр.

UptoLike

2)
()
x
1
1
xA
= ;
()
( )
2
x1
1
xB
= при
1x
.
Ответы: 1)
(
)
xA имеет при
x
более высокий порядок роста,
чем
(
)
xB ; 2) функции
(
)
xA и
(
)
xB имеют при
1x
одинаковый
порядок роста.
5. Найти пределы функций:
1)
x
5
sin
x2tg
lim
0x
; 2)
x
5
x3arcsin
lim
0x
; 3)
x
2
sin
x
xcos1
lim
2
0x
;
4)
2x3x
2x
lim
2
2x
+
; 5)
1x31
x
lim
0x
+
; 6)
1
x
1x
lim
2
2
x
+
;
7)
(
)
xx3x
lim
2
x
+
; 8)
1x
2
1x
1
lim
2
1x
;
9)
( )
2
x
tgx1
lim
1x
; 10)
1
x
ee
lim
x
1x
; 11)
(
)
x
kx1lg
lim
0x
+
;
12)
3
1x
x
2x3
4x3
lim
+
+
.
Ответы: 1)
5
2
; 2)
5
3
; 3)
2
1
; 4) 1; 5)
3
2
; 6) 1;
7)
2
3
; 8)
2
1
; 9)
π
2
; 10) e; 11) k; 12)
3
2
e
.
6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
6.1. Основные определения и понятия
Определение 6.1. Функция
(
)
xf называется непрерывной в точке
0
x ,
если (см. рис. 6.1):