ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6.2. Точки разрыва функции и их классификация
Определение 6.3. Точки, в которых нарушается условие непрерывности
функции
(
)
xf , называются точками разрыва этой функции.
Точки разрыва первого рода
Если существуют конечные пределы
(
)
(
)
0xfxf
lim
0
0xx
0
−=
−→
и
(
)
(
)
0xfxf
lim
0
0xx
0
+=
+→
,
причем не все три числа
(
)
0
xf ,
(
)
0xf
0
− ,
(
)
0xf
0
+ равны между собой,
то
0
x называется точкой разрыва I-го рода.
Точки разрыва I-го рода подразделяются, в свою очередь, на точки
устранимого разрыва
(
)
(
)
(
)
(
)
000
xf0xf0xfкогда ≠+=− ,
т.е. когда левый и правый пределы функции в точке равны между собой, но не
равны значению функции в этой точке (см. рис. 6.3,а), и на точки скачка
(
)
(
)
(
)
0xf0xfкогда
00
+≠− ;
в последнем случае разность
(
)
(
)
0xf0xf
00
−−+ называется скачком
функции в точке
0
x (см. рис. 6.3,б).
Пример 6.2. Исследовать непрерывность в точке функции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
