ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
=
≠
=
0.xесли,2
;0xесли,
x
xsin
xf
Решение. Функция
(
)
xf имеет в точке
0x
=
устранимый разрыв,
поскольку 21
x
xsin
lim
x
xsin
lim
00x00x
≠==
−→+→
.
Пример 6.3. Исследовать непрерывность функции
()
>
π
≤≤−
<
=
.1xесли,
2
x
cos
;1x0если,1x
;0xесли,2
xf
21
Решение. Функция
(
)
xf в промежутках
(
)
0;∞− ,
(
)
1;0 ,
(
)
+∞;1
совпадает с элементарными функциями
x
1
2
,
(
)
1x − ,
2
x
cos
π
соответственно. Следовательно, нарушение непрерывности может иметь место
лишь в точках 0x
1
= , 1x
2
= , где меняется аналитическое выражение
функции
(
)
xf . Исследуем сначала точку 0x
1
= . При
0x
<
()
x
1
2xf = ,
следовательно,
()
02
lim
xf
lim
x
1
00x00x
==
−→−→
. Далее,
(
)
1xxf −= при
0x
>
(но меньшем 1), поэтому
(
)
(
)
11x
lim
xf
lim
00x00x
−=−=
+→+→
.
Односторонние пределы существуют, но не равны между собой, т.е. 0x
1
= –
точка разрыва I-го рода (скачок равен -1).
Исследуем теперь 1x
2
= . Имеем
(
)
01f = ,
(
)
(
)
01x
lim
xf
lim
01x01x
=−=
−→−→
,
()
0
2
x
cos
lim
xf
lim
01x01x
=
π
=
+→+→
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
