ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Производная обозначается
также y
′
,
(
)
xf
′
,
dx
dy
. Если
требуется подчеркнуть, что
производная вычисляется в точке
0
x , то пишут
(
)
0
xf
′
,
(
)
dx
xdf
0
.
Если функция
(
)
xf имеет
конечную производную
(
)
0
xf
′
в точке
0
x , то ее график в соответствующей
точке имеет касательную с угловым коэффициентом
(
)
0
xftg
′
=α (см. рис.
7.1).
Производная
(
)
xf
′
называется скоростью изменения функции
(
)
xf в
точке x.
Отыскание производной называется дифференцированием функции.
Определение 7.2. Если функция
(
)
xf имеет производную в каждой
точке x множества
X
, то она на этом множестве называется
дифференцируемой.
Пример 7.1. Исходя из определения производной найти производную
функции x43xy
2
−= .
Решение. Находим
(
)
(
)
=−∆+=∆ xfxxfy
(
)
(
)
( )
(
)
()
(
)
x4x3xx6x4x3xx4xx3
2
xf
2
xxf
2
∆−∆+∆=−−∆+−∆+=
∆+
434214444 34444 21
.
Находим частное
(
)
4x3x6
x
x4x3xx6
x
y
2
−∆+=
∆
∆−∆+∆
=
∆
∆
.
Вычисляем производную
( )
4x64x3x6
lim
x
y
lim
y
0x0x
−=−∆−=
∆
∆
=
′
→∆→∆
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
