ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 7.2. Дана сложная функция
(
)
3
xcosy = . Ее можно записать
как функцию от двух функций:
3
uy = ,
x
cos
u
=
. Известно, что
(
)
23
u3u =
′
,
xsinu
−
=
′
. Поэтому
(
)
xsinu3y
2
x
−=
′
или
(
)
xcosxsin3xsinxcos3y
22
x
−=−=
′
.
Пример 7.3.
(
)
3
xtgy = . Данную функцию представим в виде
u
tg
y
=
,
3
xu =
. Известно:
( )
ucos
1
utg
2
=
′
,
(
)
23
x3x =
′
. Поэтому
( )
3
2
2
xux
xcos
x3
x3
ucos
1
uyy =⋅=
′
⋅
′
=
′
.
7.4. Таблица производных основных элементарных функций
1)
(
)
uuu
1
′
α=
′
−αα
,
α
– постоянная,
(
)
xuu = ;
2)
(
)
ualnaa
uu
′
⋅=
′
, частный случай
(
)
uec
uu
′
=
′
;
3)
( )
u
a
ln
u
1
ulog
a
′
=
′
; 4)
( )
uucosusin
′
⋅=
′
;
5)
( )
uusinucos
′
⋅−=
′
; 6)
( )
u
ucos
1
utg
2
′
=
′
;
7)
( )
u
usin
1
uctg
2
′
−=
′
; 8)
( )
u
u1
1
uarcsin
2
′
−
=
′
;
9)
( )
u
u1
1
uarccos
2
′
−
−=
′
; 10)
( )
u
u1
1
uarctg
2
′
+
=
′
;
11)
( )
u
u1
1
uarcctg
2
′
+
−=
′
; 12)
( )
uuchush
′
⋅=
′
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
