ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Практически при вычислении производных пользуются основными
правилами дифференцирования, теоремой о производной сложной функции и
формулами производных основных элементарных функций.
7.2. Основные правила дифференцирования
Введем обозначения:
(
)
xuu = ,
(
)
xvv = – функция переменной x, c
– постоянная:
1)
()
0с =
′
;
2)
( )
uccu
′
=
′
(постоянный множитель можно вынести за знак
производной);
3)
( )
vuvu
′
+
′
=
′
+ (производная суммы);
4)
( )
vuvuvu
′
+
′
=
′
⋅ (производная произведения);
5)
2
v
vuvu
v
u
′
−
′
=
′
(производная частного двух функций).
7.3. Производная сложной функции
Пусть дана сложная функция
(
)
xfy = , т.е. такая, что ее можно
представить в следующем виде:
(
)
uFy = ,
(
)
xu ϕ= или
(
)
(
)
xFy ϕ= .
В выражении
(
)
uFy = переменная u называется промежуточным
аргументом.
Теорема 7.1. Если функция
(
)
xu ϕ= имеет в некоторой точке x
производную
(
)
xu
x
ϕ
′
=
′
, а функция
(
)
ufy = имеет при
соответствующем значении u производную
(
)
ufy
u
′
=
′
, тогда сложная
функция
(
)
(
)
xfy ϕ= в указанной точке x также имеет производную,
которая равна
(
)
xux
ufy ϕ
′
⋅
′
=
′
, где вместо
u
оставлено выражение
(
)
xu ϕ= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
