ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение.
(
)
(
)
(
)
( )
=
+
′
+−+
′
=
′
2
x
x1
x1xx1x
y
(
)
( ) ( ) ( )
222
x1x2
1
x1
2
1
2
1
x2
1
x1
x2
1
xx1
x2
1
+
=
+
−+
=
+
⋅−+
= .
Найдем
x
y
′
при
1
x
=
.
( )
( )
8
1
112
1
1112
1
y
22
=
+
=
+
=
′
.
При нахождении
(
)
′
x мы воспользовались результатами примера 7.5.
Добавим к таблице производных еще две часто встречающиеся формулы:
16) u
u
1
u
1
2
′
⋅−=
′
; 17)
(
)
u
u2
1
u
′
⋅=
′
.
Найти производные следующих сложных функций.
Пример 7.15.
(
)
3
x51y += . Полагая
3
uy = , где
(
)
x51u += ,
применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем:
2
u3
du
dy
= , 5
dx
du
= ,
( )
2
2
x51155u3
dx
du
du
dy
dx
dy
+=== .
Пример 7.16. x5siny
=
. Полагая
ux5
=
и пользуясь формулами п.
4.4, находим
( ) ( )
x5cos5uucosusinx5siny =
′
⋅=
′
=
′
=
′
.
Пример 7.17. xcosy
2
= . Полагая
u
x
cos
=
, получаем
(
)
(
)
( )
x2sinxsinxcos2uu2uxcosy
22
−=−=
′
⋅=
′
=
′
=
′
.
Пример 7.18.
2`
xsiny = . При
ux
2
=
имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
