Дифференциальное исчисление функции действительных переменных. Митрохин Ю.С - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
xxx,xAy ∆∆α+∆=∆ , (7.1)
где
A
– число, зависящее от x и не зависящее от приращения
x
∆
аргумента
x
;
(
)
xx,∆α – бесконечно малая функция при
0x
→
∆
. Можно
доказать, что
(
)
xfA
′
= . Первое слагаемое в (7.1) составляет главную часть
приращения, линейную относительно
x
∆
.
Определение 7.4. Главная часть приращения функции, линейная
относительно приращения аргумента, называется дифференциалом функции
(
)
xf и обозначается
(
)
(
)
xxfxAxfddy ∆
′
=∆== .
Так как дифференциал независимой переменной равен ее приращению, то
(
)
dxxfdy
′
= .
Геометрически дифференциал
функции представляет собой
приращение ординаты,
касательной к графику функции в
точке x (см. рис. 7.2).
Если требуется вычислить
(
)
1
xf , а проще вычислить
(
)
0
xf и
(
)
0
xf
, то при
достаточно малой по
абсолютному значению разности dxxx
01
=− можно заменить
приращение функции ее дифференциалом
(
)
(
)
(
)
xxfxfxf
001
∆
≈− и
отсюда найти приближенное значение искомой величины по формуле
(
)
(
)
(
)
xxfxfxf
001
∆
+≈ .
Пример 7.48. Найти дифференциал функции
x5arctgxy
3
−= .
Решение. Находим производную данной функции и умножаем ее на
дифференциал независимой переменной; получим искомый дифференциал
данной функции:

Страницы