ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 7.57. Найти производную 2-го порядка от функции
2
xarctgy = .
Решение.
4
x
1
x2
y
+
=
′
,
(
)
( )
=
+
⋅−+
=
′′
2
4
34
x1
x4x2x12
y
( )
2
4
4
x1
x62
+
−
= .
Пример 7.58. Найти формулу для n-й производной функции xsiny
=
.
Решение.
π
+==
′
2
xsinxcosy ,
π
+=−=
′′
2
2xsinxsiny ,
π+==
′′′
2
3
xsin-cosxy ,
()
π
+=
2
nxsiny
n
.
Определение 7.6. Дифференциалом второго порядка называется
дифференциал от дифференциала первого порядка.
Итак, по определению
( ) ( ) ()
[ ]
()
22
dxxfdxdxxfdxdydydyd
′′
=
′
′
=
′
== .
Аналогично вычисляются дифференциалы более высоких порядков:
(
)
33
dxxfyd
′′′
= , ,
(
)
(
)
nnn
dxxfyd = .
Пример 7.59. Вычислить дифференциал 3-го порядка функции
3x
ey = .
Решение. dxe3dy
x3
= ,
2x32
dxe9yd = ,
3x33
dxe27yd = .
Примеры для самостоятельного решения
Пример 7.60. Найти производные 2-го порядка от следующих функций:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
