ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 7.63. Исследовать на экстремум функцию
x
1
xy += .
Решение. Область определения данной функции:
0x
≠
, т.е.
(
)
(
)
∞∞∈ ;0;0-x U . Находим первую производную:
2
2
x
1x
y
−
=
′
. Тогда
при 0y
=
′
стационарные точки 1x
1
−= , 1x
2
= , y
′
не существуют при
0x
=
, но эта точка не принадлежит области определения функции,
следовательно, не может точка
0x
=
быть точкой экстремума.
Для выяснения характера стационарных точек воспользуемся вторым
достаточным условием экстремума. Находим вторую производную:
3
x
2
y =
′′
. Определяем знак второй производной в стационарных точках:
(
)
021-y <−=
′
′
,
(
)
021y >=
′
′
, т.е. в точке
1
x
−
=
данная функция
имеет максимум:
(
)
21yy
max
−=−= ,
в точке
1
x
=
– минимум:
(
)
21yy
min
== .
Примеры для самостоятельного решения
Исследовать функции на экстремум.
Пример 7.64.
4
x
2x1y
4
2
−+= .
Пример 7.65.
2
x
x3
y
2
+
−
= .
Пример 7.66.
( )
2
1xxy −= .
Ответы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
