ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Функция u принимает действительные значения при условии
0yxa
222
>−− , т.е.
222
ayx <+ . Областью определения данной
функции является круг радиусом a с центром в начале координат.
Пример 8.2.
22
yx
3
z
+
= .
Решение. Функция z определена при всех значениях x и y, кроме
0x
=
,
0y
=
, при которых знаменатель обращается в 0.
Поэтому областью определения функции z является все пространство
2
R
, кроме точки
(
)
0,0 .
Пример 8.3.
(
)
yxarcsinz += .
Решение. Областью определения z является совокупность значений x и y,
удовлетворяющих неравенствам
1yx1
≤
+
≤
−
.
На плоскости y0x эта область представляет полосу, ограниченную
параллельными прямыми 01yx
=
+
+
и 01yx
=
−
+
.
Примеры для самостоятельного решения
Найти область определения следующих функций:
8.4.
222
y2xaz −−= . Ответ: пространство
2
R
.
8.5.
y
5
x3z −= . Ответ:
0x
≥
, 0y
>
– первый квадрант
плоскости y0x .
8.6.
22
y2x-2-z −= . Ответ: точки, лежащие внутри эллипса
2y2x
22
=+ и на этом эллипсе.
8.7.
22
yx
1
z
−
= . Ответ: вся плоскость y0x , кроме
прямых
x
y
±
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
