Кинетика гетерогенных реакций. Миттова И.Я - 23 стр.

                                         23
как туил и иную ф ункцию от врем ени и м ож но провести интегрирование (88),
есл и воспол ь зовать ся экспоненциал ь ной ил и степенной зависим ость ю дл я
dN/dτ. Т ак, при степенном законе образования зароды шей кол ичество прореа-
гировавшего вещ естваопредел яется как
                                     n = C1t b + 4                              (89)
и при экспоненциал ь ном законеобразования зароды шей
                                   −k t              ( k1t ) ( k1t ) 
                                                             2       3

                          n = C2 C − 1 + k1t −
                                       1
                                                               +       ,        (90)
                                                       2!      3! 
где k1 – константа скорости образования зароды шей, С 1 и С 2 – константы . Э то
уравнениевпервы ебы л о пол учено Б.В . Е роф еевы м и позднееАврам и.
      Здесь не учтено перекры вание ядер. У чет перекры вания ядер приводит к
резком у усл ож нению м атем атической стороны решения задачи. Аврам и обо-
шел эти трудности при пом ощ и введения оригинал ь ного допущ ения. Е сл и ядра
растут, не перекры ваясь и не погл ощ ая потенциал ь ны е центры ядрообразова-
ния, то к м ом ентуt вм есто набл ю даем ого на опы те значения степени превра-
щ ения х пол учим ф иктивное x′ . Д л я сл учайногораспредел ения ядер:
                                           dx
                                               =1− x ,                           (91)
                                           dx′
то есть отношение « действител ь ной» и « ф иктивной» скоростей реакции про-
порционал ь но дол енепрореагировавшего вещ ества. И з (91) сл едует
                                         x
                                            dx           1
                                  X′= ∫          = ln                            (92)
                                         0
                                           1 − x      1  − x
П оскол ь ку X ′ – это значениеХ , котороенабл ю дал ось бы при независим ом рос-
теядер, то это им енно тавел ичина, которая бы л абы найденаиз уравнений дл я
независим ого ростаядер, и весь м атем атический аппарат прим еним . П ри м ал ы х
                                 1
степенях превращ ения lim            = x и им еем уравнение Аврам и-Е роф еева. П ри-
                          x →0 1 − x

м енител ь но к разны м систем ам это допущ ениенесовсем корректно.
      Бол ее корректен подход Мам пел я, учиты ваю щ ий захват потенциал ь ны х
центров, есл и речь идет о внешней поверхности. О днако в этом сл учае м атем а-
тический аппарат достаточно гром оздкий и решения в явном виде пол учены
л ишь дл я просты х частны х сл учаев.
      В ряде сл учаев кинетическая м одел ь реакции настол ь ко проста, что нет
см ы сл аиспол ь зовать строгоерешение.
      Рогинский и Ш ул ь ц рассм отрел и сл едую щ ие просты е м одел и. П ервая из
них относится к постоянном учисл урастущ их ядер в предпол ож ении о л окал и-
зации реакции на поверхности раздел а тверды х ф аз. П оскол ь ку поверхность
пропорционал ь наобъем ув степени 2/3, то им еем
                                           dn
                                               = kn2/3 .                         (93)
                                           dt
      Э то хорошее прибл иж ение дл я начал ь ного периода, когда м ож но пренеб-
речь перекры ванием ядер. Когда вся поверхность кристал л а покры та зароды -