Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 89. Построение вещественных чисел по Коши
Понятие вещественного числа играет фундаментальную роль в алгебре,
геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В курсовой
работе необходимо изучить канторов способ построения поля вещественных
чисел с помощью фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Рассмотреть понятия упорядоченного поля и его основные свойства
(/1/, глава 2, § 77).
2 Изучить конструкцию расширения упорядоченного поля
рациональных чисел с помощью фундаментальных последовательностей (/1/,
глава 2, § 77).
3 Доказать теорему Коши о сходимости фундаментальных
последовательностей в таком расширении и другие известные теоремы
математического анализа (/1/, глава 2, § 77).
Решить задачи 1-3 на стр. 285-286 и задачи 5-7 на стр. 291 из /1/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.
Тема 90. Разрешимость элементарной теории вещественных чисел
Вопрос разрешимости теории вещественных чисел имеет
принципиальное значение для математического анализа. В курсовой работе
необходимо изучить доказательство разрешимости элементарной теории
вещественных чисел методом элиминации кванторов. Рекомендуется
следующий план работы.
1 Рассмотреть аксиоматику элементарной теории вещественных чисел
(/1/, с. 7-21).
2 Доказать теорему Штурма о корнях многочлена (/1/, с. 23-25; /2/, с.
288-290).
3 Изучить метод элиминации кванторов и доказать с его помощью
разрешимость элементарной теории вещественных чисел (/1/, с. 25-32).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1-5 на стр. 290-291 в книге /2/.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. – М.: Мир,
1987.
2 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976. 
        Тема 89. Построение вещественных чисел по Коши

         Понятие вещественного числа играет фундаментальную роль в алгебре,
геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В курсовой
работе необходимо изучить канторов способ построения поля вещественных
чисел с помощью фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
Рекомендуется следующий план работы.
         1 Рассмотреть понятия упорядоченного поля и его основные свойства
(/1/, глава 2, § 77).
         2 Изучить    конструкцию       расширения   упорядоченного   поля
рациональных чисел с помощью фундаментальных последовательностей (/1/,
глава 2, § 77).
         3 Доказать   теорему    Коши      о  сходимости   фундаментальных
последовательностей в таком расширении и другие известные теоремы
математического анализа (/1/, глава 2, § 77).

        Решить задачи 1-3 на стр. 285-286 и задачи 5-7 на стр. 291 из /1/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
        1 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.

        Тема 90. Разрешимость элементарной теории вещественных чисел

         Вопрос    разрешимости    теории   вещественных      чисел    имеет
принципиальное значение для математического анализа. В курсовой работе
необходимо изучить доказательство разрешимости элементарной теории
вещественных чисел методом элиминации кванторов. Рекомендуется
следующий план работы.
         1 Рассмотреть аксиоматику элементарной теории вещественных чисел
(/1/, с. 7-21).
         2 Доказать теорему Штурма о корнях многочлена (/1/, с. 23-25; /2/, с.
288-290).
         3 Изучить метод элиминации кванторов и доказать с его помощью
разрешимость элементарной теории вещественных чисел (/1/, с. 25-32).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить задачи 1-5 на стр. 290-291 в книге /2/.

        Литература, рекомендуемая для изучения темы
         1 Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. – М.: Мир,
1987.
        2 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.

Страницы