Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тема 91. Нестандартный математический анализ
Основы математического анализа были заложены в XVII веке Г.
Лейбницем и И. Ньютоном в форме исчисления бесконечно малых. Такой
подход к анализу был строго обоснован А. Робинсоном теоретико-модельными
методами в результате разработки специальной техники изучения
математических структур посредством исследования их нестандартных
расширений, которые получаются добавлением к структурам идеальных
объектов, не изменяющих существенно свойства исходных структур. Цель
курсовой работы – изучить современный подход к исчислению бесконечно
малых Г. Лейбница. Рекомендуется следующий план работы.
1 Изучить современную концепцию Лейбница построения
нестандартной числовой системы - неархимедовой системы
гипервещественных чисел (/1/, с. 8-30, 57-63; /2/, с. 7-11, 34-43; /3/, с. 7-15).
2 Рассмотреть понятие гипервещественной плоскости и разобрать
метод наглядно-геометрического исследования функций вещественной
переменной с помощью алгебраического аппарата системы гипервещественных
чисел (/1/, с. 5-25; /2/, с. 12-15; /3/, с. 15-22).
3 На основе нестандартного подхода рассмотреть основные понятия
дифференциального и интегрального исчисления (/1/, с. 41-57; /2/, с. 16-33; /3/,
с. 32-45).
4 Изучить строгое обоснование методов исчисления бесконечно малых
(/1/, с. 57-78; /2/, с. 34-48; /3/; /4/, с. 37-48).
Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить 5 задач на наглядно-геометрическое исследование функций
вещественной переменной с помощью алгебраического аппарата системы
гипервещественных чисел.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? – М.: Наука, 1987.
2 Молчанов В.А. Введение в нестандартный анализ. – Саратов: Изд-во
СГПИ, 1990.
3 Молчанов В.А. Введение в исчисление бесконечно малых. – Саратов:
Изд-во СГПИ, 1986.
4 Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. – М.: Мир,
1987.
Тема 92. Геометрия и искусство
Курсовая работа посвящена некоторым вопросам применения геометрии
в искусстве. Рекомендуется следующий план работы.
1 Кратко изложить историю возникновения геометрии и её развития в
античный период (/1/, с. 13-42). 
      Тема 91. Нестандартный математический анализ

         Основы математического анализа были заложены в XVII веке Г.
Лейбницем и И. Ньютоном в форме исчисления бесконечно малых. Такой
подход к анализу был строго обоснован А. Робинсоном теоретико-модельными
методами в результате разработки специальной техники изучения
математических структур посредством исследования их нестандартных
расширений, которые получаются добавлением к структурам идеальных
объектов, не изменяющих существенно свойства исходных структур. Цель
курсовой работы – изучить современный подход к исчислению бесконечно
малых Г. Лейбница. Рекомендуется следующий план работы.
         1 Изучить        современную           концепцию    Лейбница     построения
нестандартной          числовой        системы      -   неархимедовой         системы
гипервещественных чисел (/1/, с. 8-30, 57-63; /2/, с. 7-11, 34-43; /3/, с. 7-15).
         2 Рассмотреть понятие гипервещественной плоскости и разобрать
метод наглядно-геометрического исследования функций вещественной
переменной с помощью алгебраического аппарата системы гипервещественных
чисел (/1/, с. 5-25; /2/, с. 12-15; /3/, с. 15-22).
         3 На основе нестандартного подхода рассмотреть основные понятия
дифференциального и интегрального исчисления (/1/, с. 41-57; /2/, с. 16-33; /3/,
с. 32-45).
         4 Изучить строгое обоснование методов исчисления бесконечно малых
(/1/, с. 57-78; /2/, с. 34-48; /3/; /4/, с. 37-48).

      Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и
решить 5 задач на наглядно-геометрическое исследование функций
вещественной переменной с помощью алгебраического аппарата системы
гипервещественных чисел.

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? – М.: Наука, 1987.
      2 Молчанов В.А. Введение в нестандартный анализ. – Саратов: Изд-во
СГПИ, 1990.
      3 Молчанов В.А. Введение в исчисление бесконечно малых. – Саратов:
Изд-во СГПИ, 1986.
      4 Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. – М.: Мир,
1987.

      Тема 92. Геометрия и искусство

       Курсовая работа посвящена некоторым вопросам применения геометрии
в искусстве. Рекомендуется следующий план работы.
       1 Кратко изложить историю возникновения геометрии и её развития в
античный период (/1/, с. 13-42).

Страницы