Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая логика, дискретная математика). Молчанов В.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2 Осветить применение теории пропорций (в частности, золотого
сечения) в живописи и архитектуре (/1/, с. 69-82, 133-155). Решить упражнения
(/1/, с. 156, № 1,2).
3 Описать применения в искусстве некоторых замечательных кривых,
остановиться на истории их открытия и установить их основные свойства (/1/,
с. 235-294). Решить упражнения (/1/, с. 295, 296, № 1, 3, 4, 7-9, 11).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М., 1979.
Тема 93. Рекуррентные последовательности при обобщениях
теоремы Пифагора
Одно из малоизвестных обобщений теоремы Пифагора получается
путем построения неограниченной сети квадратов, инициированной
известными построениями Евклида при доказательстве теоремы Пифагора.
Полученная таким образом сеть квадратов – так называемые обобщенные
пифагоровы построения (ОПП), обладает рядом интересных свойств и, в
частности, соответствующие стороны сети ОПП связаны определенным
рекуррентным соотношением. Цель работы – работы изучить свойства ОПП.
Рекомендуется следующий план работы.
1 Определение ОПП (п.1, /1/).
2 Описание ОПП с помощью оператора поворота (п.2, /1/).
3 Доказательство рекуррентных соотношений при ОПП (п.3, /1/; /2/).
4 Исследование свойств ОПП с помощью рекуррентных соотношений
(п.3, /1/; /2/).
5 ОПП, геометрические прогрессии и цепные дроби (п.4, /1/).
6 Доказательство теоремы о семействе гипербол при ОПП (п.5, /1/).
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1 Фирстов В.Е. Рекуррентные последовательности при обобщенных
пифагоровых построениях и их общая связь с коническими сечениями. Деп.
ВИНИТИ, 10.05.00, N1351 – В00, - 29с.
2 Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. – М.: Наука,
1975.
Тема 94. Рекуррентные последовательности при обобщениях задачи
Наполеона
В задаче Наполеона на сторонах произвольного треугольника строятся
правильные треугольники, после чего доказывается, что центры построенных
треугольников также образуют правильный треугольник. Если подобные
построения продолжить, то в результате получится сеть треугольников,
обладающая рядом интересных свойств. Указанные построения называют
обобщенными наполеоновыми построениями (ОНП) и, в частности, между 
         2 Осветить применение теории пропорций (в частности, золотого
сечения) в живописи и архитектуре (/1/, с. 69-82, 133-155). Решить упражнения
(/1/, с. 156, № 1,2).
         3 Описать применения в искусстве некоторых замечательных кривых,
остановиться на истории их открытия и установить их основные свойства (/1/,
с. 235-294). Решить упражнения (/1/, с. 295, 296, № 1, 3, 4, 7-9, 11).

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
      1 Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М., 1979.

     Тема 93. Рекуррентные         последовательности     при   обобщениях
теоремы Пифагора

         Одно из малоизвестных обобщений теоремы Пифагора получается
путем построения неограниченной сети квадратов, инициированной
известными построениями Евклида при доказательстве теоремы Пифагора.
Полученная таким образом сеть квадратов – так называемые обобщенные
пифагоровы построения (ОПП), обладает рядом интересных свойств и, в
частности, соответствующие стороны сети ОПП связаны определенным
рекуррентным соотношением. Цель работы – работы изучить свойства ОПП.
Рекомендуется следующий план работы.
         1 Определение ОПП (п.1, /1/).
         2 Описание ОПП с помощью оператора поворота (п.2, /1/).
         3 Доказательство рекуррентных соотношений при ОПП (п.3, /1/; /2/).
         4 Исследование свойств ОПП с помощью рекуррентных соотношений
(п.3, /1/; /2/).
         5 ОПП, геометрические прогрессии и цепные дроби (п.4, /1/).
         6 Доказательство теоремы о семействе гипербол при ОПП (п.5, /1/).

      Литература, рекомендуемая для изучения темы
       1 Фирстов В.Е. Рекуррентные последовательности при обобщенных
пифагоровых построениях и их общая связь с коническими сечениями. Деп.
ВИНИТИ, 10.05.00, N1351 – В00, - 29с.
       2 Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. – М.: Наука,
1975.

    Тема 94. Рекуррентные последовательности при обобщениях задачи
Наполеона

      В задаче Наполеона на сторонах произвольного треугольника строятся
правильные треугольники, после чего доказывается, что центры построенных
треугольников также образуют правильный треугольник. Если подобные
построения продолжить, то в результате получится сеть треугольников,
обладающая рядом интересных свойств. Указанные построения называют
обобщенными наполеоновыми построениями (ОНП) и, в частности, между

Страницы