Механические колебания. Молотков Н.Я - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 8
()
[]
()
[]
π+ϕ+ω+
ω
=ϕ+ω−
ω
=
00
22
0
00
22
0
п
22cos1
4
22cos1
4
t
xm
t
xm
W
mm
. (3.4)
Потенциальная энергия материальной точки периодически изменяется от 0 до
22
0
2
1
m
xmω , совершая гармонические коле-
бания с циклической частотой
0
2ω и амплитудой
4
22
0 m
xmω
около среднего значения
4
22
0 m
xmω
. Колебания потенциальной и
кинетической энергии совершаются со сдвигом по фазе на
π
.
Так как в идеальной колебательной системе отсутствуют потери энергии, то ее полная энергия остается неизменной, в
соответствии с законом сохранения механической энергии
2
22
0
пк
m
xm
WWW
ω
=+=
.
На рис. 8 приведены графики для WWWx ,,,
пк
.
4. Собственные колебания физического маятника и других колебательных систем
Физическим маятником называется любое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг
горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести С тела (рис. 9).
x
Расстояние от центра масс маятника С до оси О обозначим через l. Отклонение маятника от по-
ложения равновесия будем характеризовать углом
ϕ
. В произвольный момент времени на маятник
массой m действует момент силы
ϕ
−
=
−
=
sinmglmghM ,
который стремится возвратить маятник в положение равновесия. Закон динамики для вращательного
движения маятника имеет вид
ε
=
0
JM , где
2
2
dt
d ϕ
=ε
– угловое ускорение,
0
J – момент инерции маятника относительно оси подвеса О. Следовательно, дифференциальное
уравнение для колебаний физического маятника имеет вид
ϕ−=
ϕ
sin
2
2
0
mgl
dt
d
J . (4.1)
Для малых углов можно считать, что ϕ=ϕsin . После простых преобразований легко получить
0
0
2
2
=ϕ+
ϕ
J
mgl
dt
d
.
При малых углах отклонения маятника от положения равновесия можно считать, что угол ϕ пропорционален смеще-
нию
x
центра тяжести от положения равновесия. Вследствие этого можно записать
0
0
2
2
=+ x
J
mgl
dt
xd
.
Решением данного уравнения является гармоническая функция
(
)
00
sin
ϕ
+
ω
=
txx
m
,
где круговая частота колебаний физического маятника определяется выражением
Рис. 9
mg
h
С
x
l
О
ϕ

Страницы