Механические колебания. Молотков Н.Я - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
0
J
mgl
=ω
. (4.2)
Математический маятник (рис. 10) можно рассматривать как предельный случай физического маятника. Если массив-
ный шарик
представить материальной точкой, которая находится на расстоянии l от оси подвеса О, то его момент инерции относитель-
но О равен
2
0
mlJ = .
Подставив (4.2) в (4.1) получим
l
g
=ω
0
, а для периода колебаний
g
l
T π= 2
. (4.3)
В качестве примера рассмотрим физический маятник, представляющий собой стержень длиной
0
l , способный совер-
шать колебания вокруг оси О, проходящей через один из его концов (рис. 11).
Учитывая, что расстояние от оси подвеса до центра масс данного маятника
2
0
l
l =
, а его момент инерции
2
00
3
1
mlJ =
на
основании (4.1) получим
0
0
2
3
l
g
=ω
и
g
l
T
3
2
2
0
π= . (4.4)
Из изложенного следует, что период и частота гармонических колебаний не зависят от начальных условий, а определя-
ются параметрами колебательной системы.
Рассмотрим несколько примеров механических колебательных систем.
1. Исследуем движение шарика массы m и радиуса ρ, катящегося без скольжения по желобу радиуса
ρ
+
R , причем
ρ>>R (рис. 12). При подъеме на высоту h шарик приобретает потенциальную энергию
mghW
=
п
.
Рис. 12
При малом смещении шарика от положения равновесия можно считать, что амплитуда колебаний равна
CBx
m
=
. Из
треугольника
OCB найдем
(
)
2
2
2
RhRx
m
=−+ .
Откуда получим
RhhRhx
m
22
22
≈−= ,
A
O
g
m
C
0
l
Рис. 10
Рис. 11
C
m
х
l
ϕ
O
О
R
х
m
h
m
В
ρ

Страницы