Механические колебания. Молотков Н.Я - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

m
kk
21
11
+
=ω
, (2.15)
а при равенстве жесткостей пружин kkk ==
21
, получим
m
k2
11
=ω . (2.16)
Система, изображенная на рис. 7, б, также представляет собой «параллельно соединенные» пружины, так как при от-
клонении груза m от положения равновесия восстанавливающая сила при
kkk
=
=
21
будет равна
kxxkxkF 2
21
−
=
−
−
=
.
При «последовательном соединении» пружин (рис. 7, в) деформации пружин
1
x и
2
x не являются произвольными: их
сумма равна смещению x от положения равновесия
21
xxx
+
=
.
Учитывая, что упругие силы пружин
111
xkf −= ;
222
xkf
−
=
должны быть одинаковы
(
)
fff ==
21
, получим
021
11
k
f
kk
fx −=
+−=
.
Следовательно, жесткость эквивалентной пружины, способной заменить две пружины, соединенные последовательно,
равна
210
111
kkk
+=
или
21
21
0
kk
kk
k
+
=
. (2.17)
Поэтому частота колебаний маятника (рис. 7, в) равна
()
21
21
0
kkm
kk
+
=ω
. (2.18)
При
kkk ==
21
получим
m
k
2
0
=ω . (2.19)
Таким образом,
110
ω<ω<ω , где под ω понимается частота при наличии одной пружины.
3. Энергия собственных
гармонических колебаний
Колебательная система, состоящая из массивного шара и пружины, в произвольный момент времени характеризуется ки-
нетической и потенциальной энергиями. Кинетическая энергия шара зависит от его мгновенной скорости и в соответст-
вии с формулой (2.9) равна
()
00
222
0
2
к
cos
2
1
2
v
ϕ+ωω== txm
m
W
m
(3.1)
или
()
[]
00
22
0
к
22cos1
4
ϕ+ω+
ω
= t
xm
W
m
. (3.2)
Кинетическая энергия материальной точки при гармонических колебаниях периодически изменяется от 0 до
22
0
2
1
m
xmω ,
совершая колебания с циклической частотой
0
2ω и амплитудой
4
22
0 m
xmω
около среднего значения, равного
4
22
0 m
xmω
.
Потенциальная энергия деформированной пружины в соответствии с формулой (2.2) равна
() ()
00
222
000
22
2
п
sin
2
1
sin
2
1
2
ϕ+ωω=ϕ+ω== txmtkx
kx
W
mm
(3.3)
или

Страницы