ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ϕ
−
=
sinlFM
A
,
где BCl = . Данный момент сил стремится вернуть лодку в положение равновесия, если метацентр В лежит выше центра
тяжести лодки. Учитывая, что mgF
A
=
, получим
ϕ
−
=
sinmglM . (4.14)
Уравнение движения лодки
ϕ−=
ϕ
sin
2
2
mgl
dt
d
J .
При малых углах, найдем
0
2
2
=ϕ+
ϕ
J
mgl
dt
d
. (4.15)
Рис. 14
Рис. 15
Следовательно, бортовая качка лодки происходит с частотой
J
mgl
=ω
, (4.16)
где J – момент инерции лодки относительно ее продольной оси. Если же наклоняется продольная ось лодки, то возникает
килевая качка, которая анализируется аналогичным образом. Изменение объема погруженной части лодки создает дополни-
тельную вертикальную силу и вертикальную качку.
4. В качестве еще одного примера гармонических колебаний рассмотрим так называемые крутильные или торсионные
колебания. Их можно получить, используя спиральную пружину, соединенную одним концом с осью массивного диска, а
другим – с неподвижной опорой (рис. 15). При повороте диска вокруг вертикальной оси на угол ϕ закручивающая пружина
создает вращающий момент, который возвращает диск в положение равновесия. Но, продолжая вращаться, массивный диск
закручивает пружину в обратном направлении. Далее процесс повторяется. При достаточно малых углах закручивания пру-
жины можно считать, что момент силы упругости пропорционален углу поворота диска
ϕ
−
=
DM , (4.17)
где D – постоянная кручения пружины.
Уравнение движения маятника можно получить на основе закона динамики вращательного движения, согласно которому
Jε = M, (4.18)
где J – момент инерции диска относительно оси вращения; ε – угловое ускорение диска. Так как
2
2
dt
d ϕ
=ε
, то с учетом фор-
мул (4.17) и (4.18) получим дифференциальное уравнение движения крутильного маятника
0
2
2
=ϕ+
ϕ
D
dt
d
J
,
или
В
C
A
1
mg
F
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
