ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 17 Рис. 18
CC
J
mgR
J
M
==ε
,
где
C
J – момент инерции маховика относительно точки С.
По теореме Штейнера имеем
2
mRJJ
OC
+=
,
где
O
J – момент инерции маховика относительно оси, проходящей через его центр масс О.
Следовательно,
+
=
+
=ε
2
2
1
mR
J
R
g
mRJ
mgR
O
O
.
Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением точки С выражением
R
a
=ε
. Приравнивая последние два вы-
ражения, найдем
2
1
mR
J
g
a
O
+
=
.
Таким образом, колебания маятника Максвелла являются негармоническими, так как они происходят при постоянном ус-
корении, как и при упругих периодических ударах мяча о поверхность. Отличие состоит лишь в величине ускорения.
6. Свободные колебания при наличии
вязкого трения
Все реальные колебательные механические системы являются диссипативными, т.е. полная энергия такой системы по-
степенно расходуется, например, против сил трения. Поэтому реальные колебания не могут продолжаться бесконечно долго.
Допустим, что на пружинный маятник кроме восстанавливающей силы
kxF
−
=
1
действует также линейная сила вязкого
трения
dt
dx
rrF −=−= v
2
, которая зависит от мгновенной скорости v материальной точки, совершающей колебания, где
r
–
коэффициент сопротивления. Знак минус в последнем выражении обусловлен тем, что векторы
2
F и v имеют противопо-
ложные направления.
Уравнение динамики имеет вид:
21
2
2
FF
dt
xd
m +=
или kx
dt
dx
r
dt
xd
m −−=
2
2
.
После элементарных преобразований получим дифференциальное уравнение второго порядка
0
2
2
=++ x
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
.
Введем обозначения:
δ= 2
m
r
или
m
r
2
=δ
, (6.1)
О
R
С
O
O′
m
mg
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
