Механические колебания. Молотков Н.Я - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
2
2
=ϕ+
ϕ
J
D
dt
d
. (4.19)
Полученное уравнение аналогично уравнению (4.1) для физического маятника. Следовательно, крутильные колебания
являются гармоническими. Решение уравнения (4.19) может быть записано в виде
()
00
cos ϕ+ω
ϕ
=
ϕ
t
m
, (4.20)
где
J
D
=ω
0
– круговая частота собственных крутильных колебаний.
5. НЕГАРМОНИЧЕСКИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Примером негармонических механических колебаний является периодически повторяющееся падение мяча с некоторой
высоты на горизонтальную поверхность, при котором удар является абсолютно упругим. При этом падение мяча на плос-
кость является ускоренным, а движение вверх – равнозамедленным, причем ускорение равно
g
– ускорению свободного
падения.
На рис. 16 показаны временные диаграммы смещения, скорости и ускорения при негармонических колебаниях мяча. За
начало координат принимается точка, соответствующая положению мяча в верхней точке, ось x целесообразно направить
вниз по ходу движения мяча в начальный момент времени.
Как видно из рис. 16, а, при движении мяча вниз или вверх его координата изменяется пропорционально квадрату вре-
мени
2
2
1
gtx =
или
2
v
2
gt
tх
m
−= , что говорит о негармоническом характере данных колебаний. Из рис. 16, б следует, что
при колебаниях мяча его мгновенная скорость изменяется прямо пропорционально времени: при движении вниз она возрас-
тает по абсолютной величине
gt
=v , а при движении вверх убывает gt
m
−
=
vv . Достигая нижней точки, мяч приобретает
максимальную скорость
m
v . Вследствие изменения направления движения при ударе скорость скачком изменяется от
m
v до
m
v− .
В выбранной системе отсчета ускорение имеет отрицательное значение при движении мяча. При переходе мячом
нижней точки, вследствие изменения скорости от
m
v
−
до
m
v за конечный промежуток времени t∆ , ускорение становит-
ся положительной величиной:
()
0
v2vv
>
∆
=
∆
−−
=
t
t
a
mmm
. Эти кратковременные импульсы ускорения отмечены на рис. 16,
в.
Другим примером негармонических колебаний является известный маятник Максвелла (рис. 17), который представляет
собой массивный маховик, подвешенный с помощью нитей за ось
OO
′
радиуса R. Рассмотрим кратко теорию вопроса.
В произвольный момент времени сила тяжести создает вращающий момент относительно точки С равный
mgRM
=
рис. 18). Согласно закону динамики для углового ускорения маховика имеем
Рис. 16

Страницы