Механические колебания. Молотков Н.Я - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
0
sin ϕ+ωω−=
δ−
texx
t
m
&
.
Учитывая данное выражение, найдем
()
∫
δ−δ−
πω=ϕ+ωω=
T
t
m
t
m
exrdttexrA
0
222
0
2222
sin
. (6.11)
Найдем добротность
r
km
r
k
A
W
Q =
ω
=π= 2
. (6.12)
Согласно формуле (6.1) mr
δ
= 2 , тогда
δ
ω
=
δ
=
δ
=
22
1
2 m
k
m
km
Q .
Учитывая, что
T
π
=ω
2
,
T
λ
=δ
, окончательно найдем
λ
π
=Q
. (6.13)
Добротность обратно пропорциональна декременту затухания. Так как
e
N
1
=λ
, то
e
NQ π
=
.
Из определения добротности следует: чем больше затухание в системе (
δ
и
λ
), тем меньше время затухания τ и число
колебаний
e
N , совершив которые амплитуда уменьшается в е раз, и тем меньше величина добротности Q.
. Пусть коэффициент сопротивления больше удвоенного волнового сопротивления
ρ> 2r или
0
ω>δ . Учитывая, что
период затухающих колебаний
22
0
22
δ−ω
π
=
ω
π
=T
, то даже при
0
ω
→
δ
,
∞
→T . Движение маятника перестает быть перио-
дическим. Можно показать, что решение дифференциального уравнения (6.2) имеет вид
t
m
texx
δ−
=
0
.
Движение маятника носит апериодический характер, т.е. выведенный из положения равновесия маятник (при
0=t :
0
m
xx =
, 0v = ) медленно возвращается в положение равновесия (рис. 22, а). Если такому
Рис. 22
маятнику, находящемуся в положении равновесия при
0
=
t сообщить скорость, то его движение будет иметь вид, показан-
ный на рис. 22, б. Апериодическое движение используется в различных успокоительных устройствах механических систем,
где осуществляется так называемое демпфирование.
7. ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ
Решение многих задач в теории колебаний значительно облегчается и становится более наглядным, если колебания изо-
бражать графически на плоскости в виде вращающихся векторов. Такой способ представления колебаний называется ме-
тодом векторных диаграмм.
Пусть гармоническое колебание задано уравнением
(
)
0
cos ϕ+
ω
=
txx
m
. (7.1)
Проведем на плоскости прямую линию OP и построим вектор
m
x , численно равный амплитуде
m
x и направленный из
точки О под углом
0
ϕ к опорной линии OP (рис. 23).
а)
б)
0 0
t
t
xx

Страницы