Механические колебания. Молотков Н.Я - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 23
Проекция вектора
m
x на опорную линию OP равна
000
cos
=
=ϕ=
tm
xxx ,
т.е. равна мгновенному смещению точки от положения равновесия в начальный момент времени. Пусть вектор
m
x вращает-
ся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. В произвольный момент времени t вектор
m
x займет положение, при ко-
тором его проекция на опорную линию OP равна
(
)
0
cos
ϕ
+
ω
=
txx
m
,
т.е. мы получили уравнение колебаний (7.1). Следовательно, при вращении вектора
m
x , равного амплитуде колебаний с час-
тотой ω, его проекция на опорную линию изменится по гармоническому закону. Представление колебания в виде вращаю-
щегося вектора, проекция которого на опорную линию изменяется по гармоническому закону и составляет суть метода век-
торных диаграмм.
8. Сложение двух гармонических колебаний,
направленных по одной прямой
Часто материальная точка участвует не в одном, а в нескольких гармонических колебаниях. Пусть имеется маятник m
на пружине жесткостью k, установленный на опоре AB, которая сама может совершать колебания в том же направлении бла-
годаря наличию двух пружин
(рис. 24). Относительно неподвижной лабораторной системы отсчета маятник участвует в двух колебательных вертикальных
движениях: относительно подставки AB и вместе с подставкой. Результирующее движение шарика будет складываться из
колебаний подставки AB и колебаний шарика относительно последней.
Рассмотрим частный случай сложения однонаправленных колебаний одинаковых частот, т.е. колебания маятника и
подставки имеют равные частоты, но произвольные амплитуды и начальные фазы
()
101
cos
1
ϕ+ω= txx
m
;
()
202
cos
2
ϕ+ω= txx
m
. (8.1)
Так как колебания совершаются вдоль одной прямой, то мгновенное смещение маятника
от положения равновесия относительно неподвижной системы отсчета
Рис. 24
k
m
В
A
x
m
P

Страницы