Механические колебания. Молотков Н.Я - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 26
Рис. 27
2. Пусть разность фаз двух когерентных колебаний равна нечетному числу π:
(
)
π−
=
ϕ
−
ϕ
12
12
n , (8.6)
где n = 1, 2, 3, …, т.е. складываемые колебания находятся в противофазе. Для этого необходимо пружинный маятник (рис.
24) в начальный момент сместить вниз по отношению к подставке на величину
1
m
x , а саму подставку сместить вверх отно-
сительно неподвижной системы координат на величину
2
m
x
и отпустить. Учитывая выражение (8.6), получим
()
1cos
12
−=ϕ−ϕ . Следовательно, согласно формуле (8.2) найдем амплитуду результирующего колебания маятника относи-
тельно неподвижной системы отсчета
2
222
212121
2
mmmmmmm
xxxxxxx −=−+=
или
21
mmm
xxx −= . (8.7)
В частном случае при
21
mm
xx = имеем 0=
m
x . Таким образом, если разность фаз двух когерентных однонаправленных
колебаний равна нечетному числу π, то амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых ко-
лебаний. На рис. 28 показаны временные диаграммы колебаний
1
x ,
2
x и х.
На рис. 29 показана векторная диаграмма всех трех колебаний.
Таким образом, в зависимости от разности фаз двух когерентных колебаний амплитуда результирующего колебания
может быть заключена в пределах
2121
mmmmm
xxxxx +≤≤− .
частном случае при
21
mm
xx =
имеем
1
20
mm
xx ≤≤
. Учитывая, что энергии когерентных колебаний пропорциональны
оответствующим амплитудам:
1
W ~
2
1
m
x ,
2
W ~
2
2
m
x , на основании формулы (8.2) найдем энергию результирующего колебания
()
122121
cos2 ϕ−ϕ++= WWWWW
, (8.8)
которая также зависит от разности начальных фаз складываемых колебаний.
а) Пусть
nπ=ϕ−ϕ 2
12
, тогда
()
1cos
12
=
ϕ
−
ϕ . Следовательно, энергия результирующего колебания
2121
2 WWWWW ++=
будет больше суммы энергий складываемых колебаний, т.е.
21
WWW
+
> .
б) Пусть
()
π−=ϕ−ϕ 12
12
n , тогда
()
1cos
12
−
=
ϕ
−
ϕ
. Следовательно, энергия результирующего колебания
2121
2 WWWWW −+= будет меньше суммы энергий складываемых колебаний, т.е.
21
WWW
+
<
.
x
x
2
x
1
t
P

Страницы