Механические колебания. Молотков Н.Я - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно, энергия результирующего колебания при сложении двух некогерентных колебаний за достаточно
большой промежуток времени равна сумме энергий складываемых колебаний.
Рис. 31
Рис. 32
Рассмотрим еще один случай сложения однонаправленных колебаний с кратными частотами, например
ω
=
ω
1
,
ω=ω 3
2
. На рис. 32 показаны временные диаграммы этих колебаний и построение результирующего колебания
txtxxxx
mm
ω
+
ω
=
+
= 3sinsin
21
21
.
Легко видеть, что при сложении гармонических колебаний с кратными частотами образуется негармоническое, но пе-
риодическое колебание. Справедлива обратная теорема: любое негармоническое периодическое колебание может быть пред-
ставлено как сумма гармонических колебаний с кратными частотами (теорема Фурье).
9. Сложение двух взаимно перпендикулярных
колебаний
Существует ряд явлений, при которых тело может участвовать одновременно в двух колебаниях, совершающихся по
взаимно перпендикулярным направлениям. Например, пусть математический маятник (массивный шар, подвешенный на
нити) совершает колебания вдоль оси x. Если во время движения шара ударить его киянкой в направлении, перпендикуляр-
ном к оси x, то в зависимости от момента удара и его величины маятник в плоскости x0y может описывать прямую линию,
эллипс или окружность.
Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты
ω=ω=ω
21
, но различных ам-
плитуд
m
x и
m
y . Допустим, что рассматриваемые колебания имеют разность начальных фаз δ , т.е.
txx
m
ω
=
sin ; (9.1)
()
δ+ω
=
tyy
m
sin . (9.2)

Страницы