Механические колебания. Молотков Н.Я - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для нахождения траектории движения маятника в плоскости
x
oy исключим из данных уравнений время t. Из выраже-
ния (9.2) найдем
δω+δω= sincoscossin tt
y
y
m
. (9.3)
Из формулы (9.1) найдем
m
x
x
t =ωsin
;
2
2
1cos
m
x
x
t −=ω
.
Подставив эти величины в выражение (9.3), получим
δ−+δ= sin1cos
2
2
m
mm
x
x
x
x
y
y
или δ−=δ− sin1cos
2
2
m
mm
x
x
x
x
y
y
.
Возведя данное выражение в квадрат, найдем уравнение траектории
δ=+δ−
2
2
2
2
2
sincos2
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
. (9.4)
Данное выражение является неканоническим уравнением эллипса. При этом главные полуоси эллипса не совпадают
с осями координат. Рассмотрим некоторые частные случаи сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одина-
ковых частот.
а) Пусть разность фаз складываемых колебаний
0
=
δ
. Тогда из уравнения (9.4) получим
0
2
=
−
mm
y
y
x
x
или x
x
y
y
m
m
= ,
т.е. траектория результирующего движения является прямой линией (рис. 33, а). При этом угол наклона траектории к оси x
равен
m
m
x
y
=ϕtg
.
Если
mm
xy = , то
o
45=ϕ . Чтобы наблюдать данный случай экспериментально, необходимо шар математического ма-
ятника, движущегося по оси x ударить киянкой в направлении, перпендикулярном скорости, когда он проходит положение
равновесия.
б) Пусть разность фаз взаимно перпендикулярных колебаний
4
π
=δ . Из уравнения (9.4) получим
δ 0
4
π
2
π
а)
б)
в)
1
2
1
=
ω
ω
π
4
3
π
г)
д)
Рис. 33

Страницы