Механические колебания. Молотков Н.Я - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
1
2
2
2
2
2
=+−
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
.
Следовательно, уравнение движения маятника представляет собой эллипс (рис. 33, б), полуоси которого не совпадают с
осями координат. Для экспериментального наблюдения данного явления необходимо осуществить удар перпендикулярно к
его движению в момент, когда смещение x маятника удовлетворяет условию
m
xx
<
<
0 .
в) Допустим, что
2
π
=δ
. Из выражения (9.4) получим
1
2
2
2
2
=+
mm
y
y
x
x
,
т.е. уравнение траектории представляет собой эллипс, главные полуоси которого совпадают с осями координат и равны со-
ответственно
m
x и
m
y (рис. 33, в). Если будет справедливо дополнительное условие равенства амплитуд складываемых ко-
лебаний
mm
yx = , то траектория будет представлять собой окружность. Для наблюдения этого явления опытным путем не-
обходимо удар осуществить в момент, когда маятник имеет максимальное смещение от положения равновесия.
г) При
π=δ
4
3
уравнение траектории имеет вид (рис. 33, г)
2
1
2
2
2
2
2
=++
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
.
д) При π=δ из (9.4) получим
0
2
=
+
mm
y
y
x
x
или x
x
y
y
m
m
−= .
Траектория движения вырождается в прямую линию (рис. 33, д), причем
m
m
x
y
−=ϕtg
. В частном случае при
mm
yx
=
ϕ
= 135°. Можно показать, что при
π=δ
4
5
траектория будет такой же, что и при π=δ
4
3
, но направление обхода будет проти-
воположным. При
π=δ
2
3
траектория аналогична той, что и при
2
π
=δ
. При
π
=
δ
2 траектория аналогична той, что и при
0=δ . Далее все будет повторяться. Таким образом, при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковых
частот образуется результирующее движение по эллипсу, который может вырождаться в окружность или прямую линию.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний кратных частот получаются более сложные траектории ре-
зультирующего движения, которые называют фигурами Лиссажу. Пусть имеются два колебания с частотами
ω
и
ω
2 :
txx
m
ω
=
2cos ; (9.5)
tyy
m
ω
=
cos . (9.6)
Последнее выражение можно представить в виде
2
2cos1 t
yy
m
ω+
=
, откуда найдем
tyyy
mm
ω=− 2cos2
222
. (9.7)
Разделив (9.7) на (9.5), получим:
m
mm
x
y
x
yy
222
2
=
−
или
mmmm
xyxyyx
222
2 =− .
Это – уравнение параболы.
10. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Под вынужденными колебаниями понимают колебания, возникающие в какой-либо системе под действием переменной
внешней силы. Это, например, могут быть колебания механической конструкции под действием переменной нагрузки, коле-
бания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля и т.д.
Для экспериментального исследования вынужденных колебаний можно использовать установку (рис. 34), состоящую их
двух маятников:

Страницы