Механические колебания. Молотков Н.Я - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
m
x – амплитуда вынужденных колебаний; ω – частота вынужденных колебаний; ϕ – разность фаз между мгновенным
смещением вынужденных колебаний и периодической силы (10.3).
Убедимся в правильности выбранного решения. Для этого продифференцируем выражение (10.6) по времени
()
π
+ϕ−ωω=ϕ−ωω=
2
sincos txtx
dt
dx
mm
;
()
ϕ−ωω−= tx
dt
xd
m
sin
2
2
2
.
Подставляя это выражение в уравнение (10.5), получим
()
()
t
m
F
txtx
mm
ω=
π
+ϕ−ωδω+ϕ−ωω−ω sin
2
sin2sin
0
22
0
.
Для анализа этого тождества воспользуемся векторной диаграммой (рис. 35). На основании теоремы Пифагора получим
()
2222222
0
2
2
0
4
mm
xx
m
F
ωδ+ω−ω= или
()
[
]
222222
0
2
2
0
4
m
x
m
F
ωδ+ω−ω= .
Откуда найдем амплитуду вынужденных колебаний
()
22222
0
0
4 ωδ+ω−ω
=
m
F
x
m
, (10.7)
а также фазу
22
0
2
tg
ω−ω
δω
=ϕ . (10.8)
Рис. 35
Из формулы (10.7) следует, что при 0→ω ,
2
0
0
0
ω
=
m
F
x
m
– это статическое отклонение точки от положения равновесия
под действием амплитуды силы
0
F . При ∞→ω имеем 0→
m
x . При
0
ω
=
ω
имеет место резонанс
m
F
x
mp
δω
=
2
0
.
На рис. 36 показана зависимость амплитуды вынужденных колебаний
m
x от частоты ω вынуждающей силы. При уве-
личении добротности колебательной системы
12
QQ > резонанс проявляется более отчетливо и с большей амплитудой
mp
x
.
На рис. 37 показана теоретическая зависимость фазы
ϕ
вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы, ко-
торая следует из формулы (10.8). Из рисунка следует, что при
0→
ω
фаза вынужденных колебаний
0
=
ϕ
; при
∞
→
ω
π=ϕ , а при резонансе
0
ω=ω
2
π
=ϕ , что подтверждается экспериментально.
Рис. 36
F
0
m
Q
2
> Q
1
ω
х
m
х
m
р
ω
0
Q
1
ϕ
0

Страницы