Механические колебания. Молотков Н.Я - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 37
11. МЕХАНИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ
К автоколебательным системам относится широкий класс устройств различной физической природы: от простейших ча-
совых механизмов до оптических квантовых генераторов (лазеров). Проблема состоит в том, чтобы получить незатухаю-
щие колебания. Свободные незатухающие колебания могут существовать лишь в системах, где отсутствуют потери энер-
гии. Но в природе таких идеальных систем нет. Очевидно, для того чтобы колебания, например, математического маят-
ника были незатухающими, его необходимо периодически подталкивать, т.е. сообщать ему некоторые порции энергии
для компенсации потерь на трение. При этом направление толчков должно совпадать с направлением движения маятника
в момент создания толчка. Для того, чтобы колебания маятника меньше отличались от гармонических, подталкивания
необходимо производить один или два раза за период. Очевидно, чтобы колебания маятника были незатухающими, т.е.
имели постоянную амплитуду, необходимо, чтобы порции энергии, поступающие к маятнику за время, равное периоду
колебаний, были равны потерям энергии за тот же промежуток времени.
Таким образом, для получения незатухающих колебаний необходимо выполнение двух условий: 1) порции энергии, по-
ступающие от источника энергии к колебательной системе, полностью компенсировали потери энергии в ней за тот же про-
межуток времени (условие баланса амплитуд); 2) моменты поступления порций энергии в колебательную систему были со-
гласованы с колебаниями самой системы (условие баланса фаз). Устройство, с помощью которого получают незатухающие
колебания, характеризуется тем, что колебательная система с потерями, входящая в это устройство, «самостоятельно», т.е.
автоматически управляет процессом поступления энергии от источника к самой системе в узком смысле этого слова. Поэто-
му подобные устройства называют
автоколебательными. Автоматическое поступление порций энергии, которые регламен-
тированы по величине и согласованы с колебаниями самой системы, достигается использованием специальных регуляторов
или клапанов.
Рассмотрим работу часового механизма. Его основными элементами являются: 1) колебательная система, обладающая
потерями энергии – маятник; 2) источник энергии – груз, поднятый над землей, приводящий во вращение храповое колесо;
3) устройство, регулирующее поступление энергии от вращающегося храпового колеса к маятнику – анкер (рис. 38). Рычаги
анкера жестко скреплены с маятником. Благодаря этому при колебаниях маятника поверхности
a и b скосов анкера периоди-
чески входят в зацепление с зубьями храпового колеса, т.е. маятник самостоятельно управляет положением поверхностей
a и
b скосов анкера по отношению к зубьям колеса.
Рис. 38
В первый полупериод, когда маятник движется влево (рис. 38, а), зуб храпового колеса давит с силой
1
F перпендику-
лярно к поверхности
a скоса анкера. Так как момент силы
1
F относительно оси подвеса маятника отличается от нуля, то в
течение первого полупериода колебаний зуб колеса, проскальзывая по поверхности
a скоса анкера, поднимает его вверх и
тем самым подталкивает маятник по ходу движения. Во второй полупериод, когда маятник движется вправо (рис. 38,
б) в
зацепление с зубом храпового колеса входит поверхность
b анкера. Но эта поверхность является цилиндрической, ось кото-
рой совпадает с осью подвеса маятника. Так как линия действия силы
2
F , действующая со стороны зуба колеса на поверх-
ность анкера, проходит через ось подвеса маятника, то ее вращающий момент относительно оси равен нулю. Следовательно,
если отвлечься от трения между зубом храпового колеса и поверхностью
b анкера, то маятник в течение второго полуперио-
да колебаний движется свободно и энергия ему не сообщается, груз и храповое колесо при этом находятся в покое.
Таким образом, маятник, управляя анкером, один раз за период получает энергию, открывая и закрывая в нужный мо-
мент доступ энергии от храпового колеса, которое приводится в движение грузом.
Проведенный анализ работы часового механизма является приближенным. Во-первых, момент силы
1
F , действующей
на маятник со стороны храпового колеса, в первый полупериод не является постоянным. Этот момент силы нелинейно зависит
от угла поворота маятника, вследствие чего за каждый период колебаний маятника на него действует один кратковременный тол-
чок в направлении движения. Во-вторых, при движении маятника во второй полупериод зуб храпового колеса, проскальзывая
ω
ω
0
π
π
2
0

Страницы