Механические колебания. Молотков Н.Я - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В случае малого отличия скоростей вала и муфты эту функцию в окрестности
Ω
=
ϕ
&
можно записать в виде
()
(
)
()()
Ω−ϕ
′
−
Ω−ϕ
Ω−ϕ
−=
&
&
&
00 ffM . (11.2)
В данной формуле учтено, что сила сухого трения направлена против скорости. Для сухого трения уравнение (11.1) с
учетом (11.2) принимает вид
(
) ()( ) ()
J
f
J
f
J
f Ω
′
+
Ω−ϕ
Ω−ϕ
−=ϕω+ϕ
′
+ϕ
000
2
0
&
&
&&&
. (11.3)
Из-за падающей характеристики (рис. 42) зависимости сил сухого трения от скорости
()()
00 <
′
f левая часть уравнения
(11.3) показывает возрастание амплитуды колебаний со временем, т.е. отрицательный знак коэффициента при скорости в
уравнении (11.3) означает подачу энергии в колебательную систему из внешнего источника. Так было бы, если бы правая
часть уравнения была равна нулю. Но в правой части уравнения (11.3) стоит не равный нулю момент сил трения, состоящий
из двух слагаемых, постоянных по величине, но по знаку постоянно только второе слагаемое, а знак первого определяется
соотношением величин и знаков скоростей вала и муфты.
Одновременное поступление в систему энергии из внешнего источника и ее рассеяние вследствие трения создают воз-
можность осуществления в системе стационарных (незатухающих) колебаний в случае уравновешенности поступления и
потерь энергии. Рассмотрим условие реализации этой возможности.
Последним слагаемым в правой части уравнения (11.3) можно пре-
небречь, так как постоянный момент сил имеет отношение только к
положению равновесия, около которого возможны колебания, но не к
самим колебаниям. Стационарный колебательный режим
осуществляется, если среднее за период поступление энергии в колеба-
тельную систему равно энергии потерь, т.е. импульс момента сил
сбалансирован
()
()
()
∫∫
=
ϕ
′
−
Ω−ϕ
Ω−ϕ
−=
TT
dtffMdt
00
000
&
&
&
.
(11.4)
Если подынтегральное выражение в течение всего периода больше нуля, то равенство (11.4) невозможно и, следова-
тельно, невозможны автоколебания при
Ω<ϕ
&
. Физически это означает, что при больших угловых скоростях вала мы не
попали на падающий участок (рис. 42) характеристики сил трения. В этом случае колебания затухают и положение равнове-
сия маятника легко найти из уравнения (11.3), приняв
0
=
ϕ
&
, 0
=
ϕ
&&
(
)
(
)
2
0
0
00
ω
Ω
′
+
=ϕ
J
ff
.
Следовательно, необходимым условием осуществления автоколебаний маятника Фроуда является малая угловая скорость
вращения вала, т.е.
ϕ≤Ω
&
.
12. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Особый важный случай незатухающих колебаний представляют разрывные колебания, которые часто называют релак-
сационными
. Механическим примером является полый открытый сверху цилиндр B (рис. 43), способный вращаться вокруг
горизонтальной оси OO
′
.
Рис. 42
V
0

Страницы