Механические колебания. Молотков Н.Я - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
arcsin
2
1
ω
ω
=ka .
Подставляя в это выражение вместо волнового числа его значение
фаз
v
ω
=k , получим
0
фаз
arcsin
1
2
1
v
ω
ω
ω= a
или
0
0
0фаз
arcsin
/
2
1
v
ω
ω
ω
ω
ω= a
. (16.4)
Рис. 65
Рис. 66
Графическая зависимость фазовой скорости волн в дискретной структуре от частоты возбуждения представлена на рис.
66.
Легко показать, что фазовая скорость волн принимает максимальное значение
0maxф
2
1
v ω= a
при частоте 0→
ω
. Дейст-
вительно,
пользуясь правилом Лопиталя для раскрытия неопределенности
0
0
, имеем
11lim
arcsin
/
lim
2
0
0
0
0
0
00
=
ω
ω
−=
ω
ω
ωω
→
ω
ω
→
ω
ω
.
Из формулы (16.4) видно, что при критической частоте
0
ω
=
ω
фазовая скорость имеет минимальное значение
00minф
1
1arcsin
1
2
1
v ω
π
=ω=
aa .
Таким образом, при увеличении частоты возбуждения структуры фазовая скорость бегущей волны уменьшается, что
подтверждается опытами. Особенно это уменьшение становится заметным при приближении к критической частоте. При
увеличении частоты возбуждения структуры уменьшается длина бегущей волны. При частоте
ω, равной критической ω
0
,
разность фаз колебаний между соседними элементами достигает значения
π
=
β
, и все элементы совершают противофазные
колебания, а длина волн становится минимальной
a2
min
=
λ
, где а – расстояние между соседними элементами в состоянии
покоя. При частоте
0
ω>ω длина волны окажется меньше, чем 2а и распространение бегущих волн становится невозмож-
ным.
Из графика дисперсии (рис. 65) следует, что фазовая скорость бегущей волны при частоте
ω определяется наклоном
хорды, проведенной из начала координат в эту точку, т.е.

Страницы