Механические колебания. Молотков Н.Я - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Механическая система (рис. 68)
Электрическая система (рис. 69)
Рис. 68
Рис. 69
Механические величины
Электрические величины
Смещение относительно поло-
жения равновесия x
Электрический заряд q
Скорость x
′
=v
Электрический ток
qJ
′
=
Ускорение xa
′′
=
Скорость изменения тока
qJ
′
′
=
′
Масса груза m Индуктивность L
Коэффициент сопротивления r Активное сопротивление R
Внешняя сила F
Внешняя ЭДС
ε
Отношение силы тяжести к дли-
не маятника
l
mg
Величина, обратная емкости
С
1
Для пружинного маятника величиной, аналогичной величине
С
1
, является жесткость k. В связи с этим для получения
соотношений, справедливых для пружинного маятника, необходимо в формулу математического маятника сделать подста-
новку
m
k
l
g
→
.
Собственные незатухающие колебания
Уравнения, описывающие колебания в механической и электрической системах
Второй закон Ньютона при
достаточно малых смещениях
маятника от положения равно-
весия
x
l
mg
xm
−=
′′
,
0=+
′′
x
l
g
x
.
Так как
2
0
ω=
l
g
, то уравнение
принимает вид
0
2
0
=ω+
′′
xx .
Второе правило Кирхгофа
0
1
=+
′′
q
C
qL ,
0
1
=+
′′
q
L
C
q
Так как
2
0
1
ω=
L
C
, то уравнение
принимает вид
0
2
0
=ω+
′′
qq
.
Решение этих уравнений (что легко проверить подстановкой) име-
ет вид
()
00
cos ϕ+ω= txx
m
,
где
m
x – амплитуда колебаний.
(
)
00
cos
ϕ
+
= tqq
m
,
где
m
q – амплитудное значение
заряда.
Период собственных колебаний
g
l
T
π=
ω
π
= 2
2
0
0
.
LCT π=
ω
π
= 2
2
0
0
.
m
х
l
С
q
L
R
J

Страницы