Механика. Молотков Н.Я - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

116
Временная диаграмма гармонических колебаний представлена на
рис. 7.3, где
0
0
0
sin ϕ==
=
m
t
xxх
– смещение тела от положения рав-
новесия в начальный момент времени.
Докажем, что выражение (7.2.2) является решением дифференци-
ального уравнения (7.2.1.). Для этого продифференцируем (7.2.2) по
времени
( )
000
cos ϕ+ωω= tx
dt
dx
m
; (7.2.5)
( )
00
2
0
2
2
sin ϕ+ωω−= tx
dt
xd
m
. (7.2.6)
+
-
Рис. 7.3
Подставляя (7.2.2) и (7.2.6) в уравнение (7.2.1), после сокращения
получим
0
2
0
=+ω−
m
k
.
Отсюда найдём значение круговой частоты для пружинного ма-
ятника
m
k
=ω
0
. (7.2.7)
На основании (7.2.3) и (7.2.4) получим
m
k
π
=ν
2
1
и
k
m
T π= 2
. (7.2.8)
Из полученных выражений следует, что период и частота колеба-
ний пружинного маятника не зависят от начальных условий, а опреде-
ляются параметрами колебательной системы: массой маятника и жёст-
костью пружины.

Страницы