Механика. Молотков Н.Я - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

118
прохождении точкой положения равновесия и достигает максимально-
го значения при наибольших смещениях.
Колебательную систему принято характеризовать волновым со-
противлением
ρ
, которое определяется отношением амплитуды вос-
станавливающей силы к амплитуде скорости
m
m
F
v
=ρ
. (7.2.11)
Для пружинного маятника имеем
km
x
kx
m
m
=
ω
=ρ
0
. (7.2.12)
В рассмотренном случае горизонтального пружинного маятника
(рис. 7.1) сила тяжести не играет никакой роли в его колебательном
движении. Если же пружинный маятник вертикален (рис. 7.5), то
влияние силы тяжести скажется лишь на том, что положение равнове-
сия, относительно которого происходят колебания, сместится на вели-
чину х
ст
, которая определяет статическую величину деформации пру-
жины под действием силы тяжести груза, т.е.
ст
kxmg =
. Если груз m
сместить от положения равновесия на величину x, то на маятник будет
действовать восстанавливающая сила, равная
kx
. При этом начало
координат О на оси x совпадает с положением равновесия груза. Сле-
довательно, уравнение движения маятника имеет вид
kx
dt
xd
m −=
2
2
или
0
2
0
2
2
=ω+ x
dt
xd
m
, (7.2.13)
что совпадает с формулой (7.2.1). Частота колебаний будет опреде-
ляться формулой (7.2.7).
Рассмотрим вертикальные колебания груза массой m, который за-
креплён между двумя пружинами с жёсткостью
1
k
и
2
k
(рис. 7.6, а).
Начало оси координат x, т.е. точка О совпадает с
положением равновесия груза. При отклонении
тела по вертикали на расстояние x получим
( )
xkxkkxkxk
dt
xd
m
112121
2
2
−=+−=−−=
,
так как обе силы упругости направлены к положе-
нию равновесия. Следовательно, эквивалентная
жёсткость таких «параллельно соединённых»
пружин равна
2111
kkk +=
(7.2.14)
и частота колебаний будет равна
Рис. 7.5

Страницы