Механика. Молотков Н.Я - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

120
7.3. ЭНЕРГИЯ СОБСТВЕННЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Колебательная система, состоящая из массивного шара и пружи-
ны, в произвольный момент времени характеризуется кинетической и
потенциальной энергиями. Кинетическая энергия шара зависит от его
мгновенной скорости, и в соответствии с формулой (7.2.9), равна
( )
00
222
0
2
cos
2
1
2
v
ϕ+ωω== txm
m
W
mk
, (7.3.1)
или
( )
[ ]
00
22
0
22cos1
4
ϕ+ω+
ω
= t
xm
W
m
k
. (7.3.2)
Кинетическая энергия материальной точки при гармонических
колебаниях периодически изменяется от 0 до
22
0
2
1
m
xmω
, совершая ко-
лебания с циклической частотой
0
2ω
и амплитудой
4
22
0 m
xmω
около
среднего значения, равного
4
22
0 m
xmω
.
Потенциальная энергия деформированной пружины, в соответст-
вии с формулой (7.2.2), равна
( ) ( )
00
222
000
22
2
sin
2
1
sin
2
1
2
ϕ+ωω=ϕ+ω== txmtkx
kx
W
mm
п
, (7.3.3)
или
( )
[ ]
( )
[ ]
π+ϕ+ω+
ω
=ϕ+ω−
ω
=
00
22
0
00
22
0
22cos1
4
22cos1
4
t
xm
t
xm
W
mm
п
. (7.3.4)
Рис. 7.8

Страницы